1. Lösungsstufe: Grundlagen

Ein Großkreis einer Kugel ist ein Kreis, der seinen Mittelpunkt im Kugelmittelpunkt hat und den Radius der Kugel besitzt. Auf der Erde sind dies: der Äquator und die Längenkreise, sowie beliebige 'schiefliegende' Kreise mit den oben genannten Eigenschaften. Breitenkreise dagegen - außer dem Äquator - sind keine Großkreise. Mit dem Begriff 'dimensionsloser Durchmesser der Größe 1' ist gemeint, daß der Durchmesser d einfach gleich der Zahl 1 sei und keine Längendimension, wie Meter oder Zentimeter o.ä., besitze. Der Umfang eines Kreises ist : U = π*d . Der Umfang eines solchen 'Einheitskreises' ist dann einfach U = π*1 = π = 3,1415 926....!
Der Antipode auf der Erdkugel ist dort, wo ein gedachter 'Strahl' vom betrachteten Punkt aus genau durch den Erdmittelpunkt führend auf der 'anderen Erdseite' wieder 'herausstößt'. Im WGS-Koordinatensystem bedeutet dies, daß der Koordinatenwert des Breitenkreises eines Antipoden einfach 'umgeklappt' derselbe ist, nur aus S wird N und umgekehrt ( sozusagen eine 'Spiegelung' am Äquator) . Beim Koordinatenwert des Längenkreises wird das etwas schwieriger. Wir haben da den Halbkreis 0-180° nach Osten (E) und den Halbkreis 0-180° nach Westen (W) ausgehend vom sogenannten 'Nullmeridian' durch Greenwich. Man kann sich nun die Breiten-Koordinatenumformung am besten bildlich an einem ebenen Kreis vorstellen, der aus 2 Halbkreisen besteht, von denen der eine von 0-180° nach Rechts (E) und der andere von 0-180° nach Links (W) geht. Ein Punkt, der dann z.B. 9° nach Rechts (E) liegt, wird mit einem Strahl durch den Kreismittelpunkt auf der anderen Seite bei 180° - 9° = 171° Links (W) einen 'Kreis-Durchstoß produzieren'. Wenn bei den Koordinaten dann noch Grad, Minuten angegeben ist, z.B. 170° 25.345' W dann muß man eben zu 179° 60.000' ergänzen, um den 'antipodalen E-Wert' zu erhalten.